数学分支的总结

数学分支的总结

参考:关于数学分支的总结(zz)

基础数学:

数论:古典数论 解析数论,代数数论,超越数论, 模型式与模函数论

代数学:线性代数 群论, 群表示论, 李群, 李代数, 代数群, 典型群, 同调代数, 代数K理论, Kac-Moody代数, 环论, 代数, 体, 格, 序结构. 域论和多项式 拓扑群 矩阵论 向量代数 张量代数

几何学:(整体,局部)微分几何, 代数几何, 流形上的分析, 黎曼流形与洛仑兹流形, 齐性空间与对称空间, 调和映照, 子流形理论, 杨–米尔斯场与纤维丛理论, 辛流形. 凸几何与离散几何 欧氏几何 非欧几何 解析几何

拓扑学:微分拓扑, 代数拓扑, 低维流形, 同伦论, 奇点与突变理论, 点集拓扑. 流形和胞腔复形 大范围分析,微分拓扑 同调论 复流形

函数论: 函数逼近论.

泛函分析:(非)线性泛函分析, 算子理论, 算子代数, 差分与泛函方程, 广义函数. 变分法,积分变换 积分方程

微分方程:泛函微分方程, 特征与谱理论及其反问题, 定性理论, 稳定性理论、分支理论,混沌理论, 奇摄动理论,动力系统, 常微分方程 非线性椭圆(和抛物)方程,偏微分方程, 微局部分析与一般偏微分算子理论, 调混合型及其它带奇性的方程, 非线性发展方程和无穷维动力系统.

数学物理:规范场论, 引力场论的经典理论与量子理论, 孤立子理论.

概率论:马氏过程, 随机过程, 随机分析, 随机场, 鞅论, 极限理论, 平稳过程, 概率论 统计学;

数理逻辑与数学基础:递归论, 模型论, 证明论, 公理集合证, 数理逻辑 范畴论

组合数学:组合计数, 图论.

分析学:序列、级数、可求和性 微积分 实变函数 抽象测度论 逼近与展开 特殊函数(单,多)复变函数论,调和分析, Fourier分析

应用数学:

边缘学科:系统论;控制论 运筹学, 位势论

计算数学与科学工程计算:偏微分方程数值计算,初边值问题数值解法,非线性微分方程及其数值解法,边值问题数值解法,有限元、边界元数值方法,变分不等式的数值方法,辛几何差分方法,数理方程反问题的数值解法,常微分方程数值解法及其应用,二点边值问题, STIFF问题研究, 奇异性问题, 代数微分方程, 不确定性的数学理论, 分形论.大型稀疏矩阵求解, 代数特征值问题及其反问题, 非线性代数方程, 一般线性代数方程组求解, 快速算法.

函数逼近:多元样条, 多元逼近, 曲面拟合, 有理逼近, 散乱数据插值.