高等数学-一元积分学-不定积分
高等数学-一元积分学-不定积分
不定积分
概念与性质
原函数
原函数:如果
如果
原函数存在定理:连续函数一定存在原函数
不定积分
不定积分,即一个函数的原函数,包括它的所有原函数,即
不定积分性质
以下在
不定积分工具
基本公式
平方和平方差公式
换元积分法
第一类换元积分法
如下面所示的换元积分过程,即为第一类换元积分法
第二类换元积分法
无理转有理(不一定需要)
型 。 命 型 命 其中设 型 命 则 此称万能代换,非到不得己时不用.
平方和差的三角替换
分部积分法
幂函数*指数函数的积分
幂函数*对数函数的积分
幂函数*三角函数的积分
幂函数*反三角函数的积分
指数函数*正余弦函数的积分
正余弦倒数的n次幂的积分(奇次幂)
特殊积分类型
有理分式 的积分
其中
如果P的次数小于于Q的次数,称其为真分式; 如果P的次数大于等于Q的次数,称其为假分式
为假分式
如果
例1
为真分式
如果
例1
例2
例3
例4
三角有理分式的积分
关于sinx,cosx的有理分式的积分,“万能代换”可解决这类间题。但随之而来的是一串复杂的计算,考研至今未见到过非要用它才能求这种不定积分的题对于这类题,
一般采用下列办法处理:①化成同角;②尽量约分;③分母化成单项式; ④利用
简单无理分式的积分
按照几种典型类型换元法中所讲的方法换元
解路思路 含有
可以使用平方和三角替换的,画三角替换。
例1


例2


