高等数学-多元积分学-重积分习题

高等数学-多元积分学-重积分习题

考察重积分的定义与性质

考察重积分的定义

例1
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例2
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考察重积分的性质

考察积分区域对称性与被积函数奇偶性

例1
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例2 这道题凑了另一半出来，就比较有灵性了
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例3 关于y=x对称的一道题
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考察二重积分的中值定理

例1
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重积分比较大小

例1
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重积分的计算

变换积分次序

不变换积分次序无法计算的情形： \(x^{2 n} e^{\pm x^{2}} d x\) \(e^{\frac{1}{x}} d x\) \(\sin \frac{1}{x} d x\) \(\cos \frac{1}{x} d x\)

例1
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例2
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例3
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例4
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例5
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例6
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例7
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例8
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例9
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在直角坐标系计算重积分

直接在直角坐标系计算重积分

例1
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例2
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例3
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例4
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注：此题也可在求坐标系中求解

例5
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例6
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例7
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例8
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例9
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例10
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例11
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例12
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积分区域边界是参数方程形式，计算重积分

例1
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转换到极坐标系计算重积分

某些二重积分，满足： 积分区域D的边界用极坐标方程表示比较简单（主要）， 被积函数用极坐标变量\(\rho, \theta\)表示比较简单（次要）， 这个时候，我们可以考虑用极坐标来计算二重积分。

例1
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例2
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例3
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例4
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例5
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例6
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例7
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例8
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例9
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例10
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例11
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例12
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例13
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例14 此题比较考验功底
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在直角坐标系中求解，注意换元法的使用。 在极坐标系中求解，注意叠加法，可以叠负的（即相减）

例15
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例16
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例17
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例18
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此题转换到球坐标系更简单

转换到柱坐标系求重积分

例1
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例2
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其实此题转换到球坐标系求重积分更简单。

例3
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例4
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转换到球坐标系中球重积分

例1
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例2
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重积分应用

几何应用

体积

例1
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物理应用

质心

例1
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